Pengertian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0. Misalkan , x. mengukur jarak x dari nol.Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang selalu bernilai positif.Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut:

Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 Pertidaksamaan nilai mutlak bisa didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara evaluasi ataupun transformasi.

Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :

Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah 1 bentuk berikut :

|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c

Pada artikel ini, fokusnya adalah pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a adalah kosntanta.

Langkah 2
mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.

Contoh :

│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas memiliki arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.

Langkah 3
Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.

Langkah 4
Cari nilai x seperti yang biasa di lakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.

Contohnya, jika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.

Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.

Karena harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.

Pada contoh yang dipakai di atas, penyelesaiannya bisa ditulis dengan 2 cara yakni :

-7/3 < x < 1
(-7/3,1)

Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh :
1. Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

Jawab : 

2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut :

Jawab :

(https://rumus.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/)